本文主要向大家介绍了编程语言之机器数、真值、原码、反码、补码总结，通过具体的内容向大家展示，希望对大家学习编程语言有所帮助。

一、概念清单

机器数

真值

原码

反码

补码

二、概念详解 1. 机器数

机器数是一个数在计算机中的二进制表示形式。

机器数带符号，最高位存放，正数为0，负数为1。

十进制数+3，计算机字长为8位的话，转换二进制为00000011

十进制数-3，计算机字长为8位的话，转换二进制为10000011

上述这两个二进制就是机器数。

2. 真值

由于符号位的存在，机器数不等于真值。

带符号的机器数，真正的数值。

-3是真值，它的机器数是10000011（其形式值为131（十进制））

3. 原码

原码是符号位加上真值的绝对值，即第一位为符号位，其余位表示值。

十进制数+1原码为 00000001

十进制数-1原码为 10000001

因为第一位是符号位，所以8位二进制的取值范围为：

[11111111,01111111]

即

[-127,127]

原码是人脑最容易理解和计算的编码方式。

无符号数用原码。

4. 反码

正数的反码是其本身。

负数的反码是其原码基础上，符号位不变，其余各位取反。

[+1] = [00000001]【原】 = [00000001]【反】

[-1] = [10000001]【原】 = [11111110]【反】

反码不容易被人脑直接看出真值，通常需要转换成原码

5. 补码

正数的补码是其本身。

负数的补码是其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。

[+1] = [00000001]【原】 = [00000001]【反】 = [00000001]【补】

[-1] = [10000001]【原】 = [11111110]【反】 = [11111111]【补】

补码不容易被人脑直接看出真值，通常需要转换成原码

计算机中，有符号数采用补码

三、有符号数采用补码的意义与方法

意义：为了让符号位参与运算，以简化基础电路设计。

人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了,于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法.

方法：

举例来说：限定为8位二进制，计算十进制的表达式：1-1=0

若机器码采用原码来计算，会是这样的结果：

1-1 = 1 + （-1）= [0000 0001]【原】+[1000 0001]【原】= [1000 0010]【原】= -2【十进制】

//明显错误

若机器码采用反码来计算，会是这样的结果：

1-1 = 1 + （-1）= [0000 0001]【原】+[1000 0001]【原】= [0000 0001]【反】+[1111 1110]【反】= [1111 1111]【反】= [1000 0000]【原】= -0 【十进制】

//明显错误，0应该是唯一的，不能让[0000 0000]【+0】[1000 0000]【-0】都来表示0.

若机器码采用补码来计算，会是这样的结果：

1-1 = 1 + （-1）= [0000 0001]【原】+[1000 0001]【原】= [0000 0001]【反】+[1111 1110]【反】= [0000 0001]【补】+[1111 1111]【补】= [0000 0000]【补】= [0000 0000]【原】= 0 【十进制】

//这样保证了0的唯一性。

还有一个额外的好处，若用原码、反码，取值范围都只限与[-127,127]，但用补码是[-128,127]能多表示一个数-128。

（-1）+（-127）= [1000 0001]【原】+[1111 1111]【原】= [1111 1110]【反】+ [1000 0000]【反】= [1111 1111]【补】+[1000 0001]【补】= [1000 0000]【补】

//注意：-128在限定为8位时没有原码和反码，不信？那你将[1000 0000]【补】往原码进行转换，会得出[0000 0000]【原】,这明显错误!

若机器采用补码表示有符号数，对于编程中常用32位的int类型，表数范围可以是[-2³¹ , 2³¹-1],而不是原码的表数范围[-2³¹-1 , 2³¹-1]

四、如何将二进制补码还原为原码？

方法一：我们可以按原路返回，就是将计算机中存储的二进制补码减1，然后取反，再得到原码，换成相应负数即可，不过这样有点麻烦，因为涉及到了减法操作。

方法二：将负数的补码先取反，然后加1，最高位置换为1即可。

对于-10，在计算机中存储为

11111111 11111111 11111111 11110110 【补码形式】

先取反，得

00000000 00000000 00000000 00001001

再加1，得

00000000 00000000 00000000 00001010

最高位变1，即

10000000 00000000 00000000 00001010 【原码形式】

结果是“-10”

五、奇技淫巧 1. 取反的快捷算法

~x等同于-（x+1）

10进制数2016,转32位2进制数为：

0000 0111 1110 0000

~按位取反：

1111 1000 0001 1111 【对应十进制数:-2017】

结果为：

(~2016) = -2017

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